Aelbert Jacobsz. Cuyp nimmt unter den Landschaftsmalern des "Goldenen Zeitalters" der niederländischen Malerei einen der ersten Ränge ein.
Zur Welt kommt Aelbert Cuyp im Jahr 1620 in Dordrecht. Er ist Spross einer Künstlerfamilie: Auch der Vater Jacob Gerritsz. Cuyp und der Onkel Benjamin Gerritsz. Cuyp sind bekannte Maler. Vom Letztgenannten rührt auch der Nachname "Cuyp" her: Der Onkel nutzt diesen ab 1617, was die restliche Familie übernimmt.
Aelbert Cuyp erhält die Ausbildung bei seinem Vater. Gemeinsam leben und arbeiten Vater und Sohn bis zum Tod des Vaters im Jahr 1652. Oft malen sie auch im Wortsinne gemeinsam: Jacob Cuyp setzt die Figuren auf die Leinwand, während sein Sohn Aelbert Jacobsz. Cuyp die Landschaftselemente hinzufügt.
Zwei Reisen führen Aelbert Jacobsz. Cuyp in diesen Jahren durch Holland und die Rheingegenden. Er bringt von diesen Fahrten zahlreiche Skizzen und Zeichnungen mit, die er später zu Gemälden ausarbeitet.
Die Landschaft, oft mit Tieren belebt, ist das Lieblingsfeld von Aelbert Cuyp, wenngleich er auch Seestücke, Stillleben und Bildnisse anfertigt. Der Landschaftsstil von Aelbert Jacobsz. Cuyp ist zunächst von der Tonalität beeinflusst, wie er sie bei Jan van Goyen oder Salomon van Ruysdael vorgeprägt findet. Ab der Mitte der 1640er Jahre dringen auch Anregungen der italianisierenden Maler in sein Werk ein (Jan Both, Herman van Swanevelt).
Im Jahr 1658 heiratet Aelbert Jacobsz. Cuyp Cornelia Boschman, eine überaus wohlhabende Witwe. Danach verlegt sich Aelbert Jacobsz. Cuyp von der Malerei auf Geschäftstätigkeiten und öffentliche Ämter. Von 1679 bis 1682 ist er sogar Mitglied des höchsten Gerichtshofes in Süd-Holland.
Im Jahr 1691 verstirbt Aelbert Cuyp als einer der reichsten Bürger der Stadt in Dordrecht.